Model untuk Menganalisis G*E

Sub Pokok Bahasan 10.3

Model untuk Menganalisis G*E

Terdapat empat model pendugaan stabilitas, yaitu:
1. Analisis ragam
2. Analisis regresi
3. Teknik multivariat

10.3.1 Analisis Ragam

Ragam adalah kuadrat penyimpangan data terhadap rataan umum diboboti oleh ukuran populasinya, yang dapat dibedakan menjadi ragam contoh dan ragam populasi. Kemudian kaitannya dengan analisis sumber keragaman, dapat dibedakan menjadi :

    A. Analisis Univariat
    Pada analisis univariat, keragaman berasal dari satu sumber. Contoh : data daya hasil kacang tanah.
1015 1175 1125 1150
1025 1095 1110 1085
990 1120 1115 1210
950 1010 1205 1120
975 990 1170 1175
910 1070 1120 1090
    B. Analisis MultivariatPada analisis multivariat, keragaman berasal dari lebih dari satu sumber/variabel. Contoh : data daya hasil kacang tanah berdasarkan varietas, lokasi dan musim tanam.
  Ulangan Gajah Kelinci
MH MK MH MK
Muara 1 1015 1175 1125 1150
2 1025 1095 1110 1085
3 990 1120 1115 1210
Sukamandi 1 950 1010 1205 1120
2 975 990 1170 1175
3 1175 1070 1120 1090

Pada contoh di atas, keragaman berasal dari beberapa sumber, yaitu genotipe (G), lokasi (L), musim (M), interaksi (G*L), interaksi (G*M), dan interaksi (G*L*M).

Pada analisis ragam ini, penetapan stabilitas suatu genotipe adalah :

  1. Membandingkan genotipe yang diuji dengan kultivar kontrol
    • genotipe uji yang tidak menunjukkan interaksi G*E nyata dengan kultivar kontrol ditengarai dan daya hasilnya dikelaskan ke dalam: superior, inferior, atau tidak berbeda terhadap kontrol.
    • genotipe dengan pola adaptasi yang mirip dengan kontrol dan memiliki daya hasil lebih tinggi pada lingkungan-lingkungan uji adalah yang direkomendasikan stabil.
  2. Melihat nilai kuadrat tengah interaksi
    • genotipe dengan kuadrat tengah interaksi yang rendah dinilai lebih stabil.

10.3.2 Analisis Regresi

Jenis regresi yang paling banyak digunakan dalam menganalisis stabilitas adalah regresi linier sederhana, dengan asumsi hubungan antara peubah bebas (X) dan peubah terikat (Y) adalah linear. Persamaan umumnya adalah :img10-3-1

10.3.2.1 Analisis Stabilitas Menurut Finlay dan Wilkinsons (1963)

Pada analisis stabilitas FW (Finlay-Wilkinsons) digunakan regresi antara varietas dengan rataan varietas di setiap lingkungan dalam skala log (Model yij dengan `y.j). Rata-rata hasil semua varietas pada tiap lingkungan digunakan sebagai absis, dan hasil tiap varietas pada tiap lingkungan digunakan sebagai ordinat. Penarikan kesimpulan kestabilan varietas adalah :

    1. b = 1 : rata-rata stabilitas2. b >1 : peningkatan kepekaan terhadap perubahan lingkungan

    3. b <1 : peningkatan ketahanan terhadap perubahan lingkungan

Contoh garis besar sidik ragam analisis stabilitas FW :

Sumber Keragaman Derajat Bebas Kuadrat Tengah
Genotypes (G) 276 0.5618**
Environments (E) 6 125.5803**
G x E 1656 0.0616**
   Regression 276 0.2227**
   Dev. from regression 1380 0.0294**
Rep. within E 14 0.5385**
Residual 3864 0.0186

img10-3-210.3.2.2. Analisis Stabilitas Menurut Eberhart dan Russel (1966)

Model regresi yang digunakan dalam analisis stabilitas ER (Eberhart-Russel) adalah :img10-3-3

dimana

Ii = (Ii = 1, 2….v) = banyaknya varietas

j = 1, ….n = banyak lingkungan

I = sebagai indeks lingkungan yang didefinisikan sebagai : Ij = (Y.j /v – Y.. /vn), dimana S Ij = 0

Penduga b dihitung seperti biasa layaknya dalam regresi.

Dalam konsep ini varietas yang stabil selain memiliki nilai b=1.0, juga simpangan dari regresi untuk setiap varietas ke-i adalah : S d.i 2= (S dij2 /n-2) – Se2 /r = 0.0

dimana Se2 adalah galat gabungan dan r = banyak ulangan.

Adapun garis besar sidik ragamnya adalah sebagai berikut :

Sumber Derajat Bebas
Total
nv-1
Varietas (V)
v-1
Lingkungan (L)
n-1
V x L
(v-1)(n-1)
Lingkungan (linear)
1
V x L (linear)
v-1
Simpangan gabungan
v(n-2)
Varietas 1
n-2
Varietas 2
n-2
….
….
Varietas v
n-2
Galat gabungan
n(r-1)(v-1)

img10-3-4img10-3-8Gambar. Grafik Stabilitas Menurut Eberhart-Russel

10.3.2.3. Analisis Stabilitas Menurut Perkins dan Jinks (1968)

Model analisis stabilitas PJ (Perkins-Jinks) adalah :img10-3-51

dimana

m = rataan umum untuk semua lingkungan dan galur

di = pengaruh aditif genetik dari galur ke-i

ej = pengaruh aditif lingkungan ke-j

gij = pengaruh interaksi genotipe-lingkungan dari galur ke-i dan lingkungan ke- j
eij = galat percobaan

Bila banyak galur i( i = 1 ,… t) sedangkan lingkungan j (j=1.…s), maka :
m = Y../ts, ej = Y.j/t – m, di = Yi./s – m, dan gij = Yij – m – di – ej.

Model regresi yang digunakan adalah (di + gij) = m + biej +dij . Disini galur dikatakan stabil bila b = 0.0

Beberapa contoh penarikan kesimpulan berdasarkan analisis stabilitas PJ :

    A. Sidik ragam Galur5 (G5) pada 9 lingkungan
Sumber db KT F1 F2
Regresi 1 71.904 17.732 ** 27.518**
Sisa 7 4.055    
Galat baku 957 2.613    

G5 memiliki koefisien arah ≠ 0, baik yang diuji oleh KTsisa dari data maupun oleh galat percobaan. KTsisa tidak berbeda dengan KT Galat. Hal ini berarti pengaruh interaksi G x E antara G5 dengan ke 9 lingkungan dapat dijelaskan dengan regresi.
Sidik Ragam regresi gabungan untuk ke 20 galur adalah :

Sumber db KT
Galur (G)
19
428.239**
Lingkungan (E)
8
896.573**
G x E
152
Het. antara regresi
19
15.638**
Sisa
133
13.714**
Galat
957
2.613

Disini terlihat bahwa pengaruh G x E diuraikan menjadi keheterogenan diantara regresi dimana terdapat perbedaan arah antara regresi (adanya keragaman) dan sisa yang menunjukkan juga ada keragaman. Walaupun demikian KT keheterogenen regresi > dari KT sisa. Hal ini serupa dengan pengujian individual b (hanya terdapat 4 galur dari 20 yang mempunyai nilai b ≠ 0, yang berarti banyak galur yang dapat diterangkan oleh regresi.

    B. Sidik ragam 29 galur pada 10 lingkungan
Sumber db KT F1 F2
Regresi
1
100.893
4.95 **
45.243**
Sisa
7
20.380
Galat baku
1446
2.230

Disini regresi berpengaruh nyata baik diuji oleh galatnya sendiri (sisa) maupun dengan percobaan. Dari 29 galur terdapat 2 galur yang seperti ini dan 13 galur yang juga berpengaruh nyata akan tetapi KTsisanya juga berbeda dengan KT galat. Hal ini sejalan dengan sidik ragam gabungan dimana KT sisa > dari KT keheterogenan regresi. Sehingga walaupun G x E dapat diterangkan oleh regresi akan tetapi masih terdapat porsi yang lebih besar yang tidak dapat diterangkan oleh regresi. Hal yang sama bila dilihat pada sidik ragam gabungan KT sisa pecahan dari G x E masih lebih besar dari KT keheterogenan antar regresi.

Sidik gabungan regresi adalah :

Sumber db KT
Galur (G)
28
487.200**
Lingkungan (E)
9
144.553**
G x E
812
Het. antara regresi
28
13.568**
Sisa
224
16.916**
Galat
1446
2.230

Berikut ini ditampilkan perbedaan garis regresi dari analisis stabilitas berdasarkan Finlay-Wilkinsons (FW), Eberhart-Russel (ER), dan Perkin-Jinks (PJ).img10-3-6

10.3.3 Teknik Multivariat

10.3.3.1 AMMI

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis stabilitas adalah additive main effect multiplicative interaction (AMMI). Analisis dengan metode tersebut menggabungkan pengaruh aditif pada analisis ragam dan pengaruh multiplikatif pada analisis komponen utama. Asumsi yang harus dipenuhi dalam AMMI antara lain galat harus menyebar normal dan ragam homogen. Pengujian homogenitas ragam galat dilakukan melalui uji Barlett.

Tahap-tahap penyusunan dalam analisis dengan AMMI adalah sebagai berikut:

    1. Melihat pengaruh aditif galur dan lokasi melalui analisis ragam.

Analisis ragam menggunakan rancangan lingkungan kelompok lengkap dan rancangan faktorial dua faktor (faktor pertama adalah genotipe dan faktor kedua adalah lingkungan). Asumsi-asumsi yang mendasari analisis ragam adalah galat percobaan menyebar saling bebas mengikuti sebaran normal dengan ragam homogen (eijk ~ N (0,σ2ε). Analisis ragam untuk rancangan faktorial (dua faktor) dengan RAK adalah sebagai berikut :

Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah
Kelompok
b(n-1)
JKK
KTK
Genotipe
a-1
JKA
KTA
Lokasi
b-1
JKB
KTB
Genotipe*Lokasi
(a-1)
JK(A*B)
KT(A*B)
Galat
b(a-1)(n-1)
JKG
KTG
Total
abn-1
JKT
    2. Menyusun matriks pengaruh interaksi galur dan lokasi, kemudian melakukan penguraian bilinier terhadap matriks tersebut melalui analisis komponen utama.

Pemodelan bilinier pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi (Υge) adalah sebagai berikut:

  • menyusun pengaruh interaksi dalam bentuk matriks genotipe (baris) x lokasi (kolom) sehingga matriks berukuran axb:
  • menguraikan bilinier terhadap matriks pengaruh interaksi:
  • sehingga model AMMI secara lengkap dapat dituliskan sebagai berikut:

    <<<—-underconstruction—->>>

10.3.3.2 Analisis Biplot

Analisis AMMI di atas dapat menjelaskan interaksi galur dengan lokasi. Dalam menyajikan pola tebaran titik-titik genotipe dengan kedudukan relatifnya pada lokasi maka hasil penguraian nilai singular diplotkan antara satu komponen genotipe dengan komponen lokasi secara simultan. Penyajian dalam bentuk plot yang demikian disebut biplot. Biplot AMMI meringkas pola hubungan antar galur, antar lingkungan, dan antara galur dan lingkungan. Biplot tersebut menyajikan nilai komponen utama pertama dan rataan. Biplot antara nilai komponen utama kedua dan nilai komponen utama pertama bisa ditambahkan jika komponen utama kedua tersebut nyata. Dengan demikian analisis AMMI dapat meningkatkan keakuratan dugaan respon interaksi galur dengan lingkungan.

Interpretasi biplot nilai komponen pertama dan rataan respon terutama untuk titik-titik sejenis. Jarak titik-titik amatan berdasarkan sumbu datar menunjukkan perbedaan pengaruh utama amatan-amatan tersebut. Jarak titik-titik amatan berdasarkan sumbu tegak menunjukkan perbedaan pengaruh interaksinya atau perbedaan kesensitifannya terhadap lokasi. Sedangkan interpretasi untuk titik-titik sejenis yang diperoleh dari biplot nilai komponen utama kedua dan nilai komponen utama pertama merupakan jarak titik-titik amatan yang menunjukkan perbedaan interaksi. Interpretasi titik-titik amatan yang berlainan jenis biplot nilai komponen utama kedua dan nilai komponen utama pertama menunjukkan jenis interaksi antar titik-titik amatan. Titik-titik amatan yang mempunyai arah sama menunjukkan berinteraksi positif (saling menguatkan) dan titik-titik yang berbeda arah menunjukkan berinteraksi negatif. Analisis biplot dapat digunakan untuk menginterpretasikan data uji multilokasi maupun data hubungan antara suatu gerombol dengan karakter yang mencirikannya (Syukur, et al, 2006). Contoh grafik analisis biplot adalah sebagai berikut :img10-3-7

Biplot AMMI2 sebagai alat visualisasi dari analisis AMMI dapat digunakan untuk melihat genotipe-genotipe stabil pada seluruh lokasi uji atau spesifik pada lokasi tertentu. Genotipe dikatakan stabil jika berada dekat dengan sumbu, sedangkan genotipe yang spesifik lokasi adalah genotipe yang berada jauh dari sumbu utama tapi letaknya berdekatan dengan garis lokasi. Dengan demikian, dari gambar di atas, terlihat bahwa genotipe-genotipe stabil pada empat lokasi adalah genotipe PSPT-MM, PSPT-T1, Bogor-Hi dan Seleksi Darmaga 2. Genotipe PSPT-C spesifik untuk lokasi Ciawi, genotipe PSPT-K dan PSPT-T2 spesifik untuk lokasi Cisarua.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: