Rancangan Kisi

Sub Pokok Bahasan 7.1.

RANCANGAN KISI

7.1.1.Pengantar

Secara teoritis, rancangan kelompok lengkap seperti Rancangan Kelompok Lengkap Teracak (RKLT) dan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) dapat digunakan untuk percobaan dengan sembarang jumlah perlakuan. Akan tetapi, rancangan kelompok lengkap menjadi kurang efisien apabila jumlah perlakuan bertambah, karena meningkatkan ukuran kelompok, heterogenitas petak percobaan, dan galat percobaan.

Gugus rancangan pilihan bagi percobaan faktor tunggal yang mempunyai jumlah perlakuan yang besar adalah rancangan kelompok tak lengkap, satu di antaranya adalah rancangan kisi. Dalam rancangan kelompok tak lengkap, setiap kelompoknya tidak berisi semua perlakuan dan ukuran kelompok yang kecil dapat dikelola sekalipun jumlah perlakuan besar, sehingga homogenitas satuan percobaan dalam kelompok
yang sama lebih mudah dikelola dengan derajat ketepatan yang lebih tinggi.
Namun beberapa kerugian yang timbul dari penggunaan rancangan kelompok tak lengkap adalah :

  • Jumlah perlakuan atau ulangan atau
    keduanya yang tidak lentur
  • Derajat ketepatan dalam membandingkan
    rataan perlakuan tidak sama
  • Analisis data yang rumit

Rancangan kisi adalah rancangan kelompok tak lengkap yang paling umum digunakan dalam penelitian pertanian. Terdapat kelenturan yang cukup dalam rancangan ini sehingga penggunaannya mudah dibanding rancangan kelompok tak lengkap lainnya. Bagian ini terutama ditujukan pada dua penggunaan rancangan kisi yang paling umum, rancangan kisi berimbang dan rancangan kisi berimbang sebagian. Keduanya
memerlukan jumlah perlakuan yang harus merupakan suatu kuadrat sempurna.

7.1.2. Kisi Berimbang

Rancangan kisi berimbang dicirikan dengan landasan berikut ini:

  1. Jumlah perlakuan (t) harus merupakan kuadrat sempurna (t >= k2).
  2. Ukuran kelompok (k) sama dengan akar kuadrat dari banyaknya perlakuan (k = t1/2)
  3. Banyaknya ulangan (r) adalah lebih satu dari ukuran kelompok [r = (k + 1)].

Homogenisasi lapangan dalam rancangan kisi berimbang ini, antara lain :

  1. Kelompok tak lengkap disusun dalam bentuk grup membentuk ulangan
  2. Setiap pasang perlakuan terjadi hanya sekali dalam kelompok tak lengkap yang sama
  3. Semua pasang perlakuan dibandingkan dalam ketepatan yang sama
  4. Di lapangan ideal untuk 25 perlakuan

Garis besar sidik ragam yang menunjukkan sumber keragaman dan masing-masing derajat bebasnya adalah sebagai berikut :

Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah
Ulangan k
Perlakuan (takterkoreksi) k2 – 1
Kelompok (terkoreksi) k2 – 1
Galat dalam kelompok (k – 1)(k2 – 1)
Perlakuan (terkoreksi) [(k2 – 1)]
Galat efektif [(k – 1)(k2 – 1)]
Umum k2(k + 1) – 1

Di sini k adalah ukuran kelompok

Dengan catatan apabila KT galat dalam kelompok lebih besar daripada KT kelompok (terkoreksi), maka µ = 0 dan tidak ada koreksi untuk perlakuan. Uji F untuk beda nyata pengaruh perlakuan adalah perbandingan KT perlakuan (tidak terkoreksi) dengan KT galat dalam kelompok. Namun apabila KT galat dalam kelompok lebih kecilr daripada KT kelompok (terkoreksi) maka µ ≠ 0 dan ada koreksi untuk perlakuan. Uji F untuk beda nyata pengaruh perlakuan adalah perbandingan KT perlakuan (terkoreksi) dengan KT galat
efektif.

Simulasi perhitungan sidik ragam Rancangan Kisi Berimbang dengan menggunakan program SAS, klik di sini.

7.1.3. Kisi Berimbang Sebagian

Rancangan kisi berimbang sebagian serupa dengan rancangan kisi berimbang dalam hal syarat untuk jumlah perlakuan dan kelompok, tetapi memberikan suatu pilihan yang lebih luwes mengenai jumlah ulangan. Kenyataannya, setiap jumlah ulangan dapat digunakan dalam rancangan kisi berimbang sebagian, tetapi kebebasan dalam memilih ulangan tersebut mengakibatkan hilangnya simetri dalam penyusunan perlakuan antar kelompok. Dalam hal ini beberapa pasangan kelompok yang sama tidak pernah timbul bersamaan dalam kelompok lengkap yang sama dan diperbandingkan dengan taraf ketepatan yang lebih tinggi daripada untuk yang tidak diujikan dalam kelompok taklengkap yang sama. Karena terdapat lebih dari satu taraf ketepatan untuk membandingkan rataan perlakuan, analisis datanya juga menjadi lebih rumit.

Rancangan kisi berimbang sebagian dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu tanpa pengulangan dan dengan pengulangan. Pada rancangan kisi berimbang sebagian tanpa pengulangan, rencana dasarnya diperoleh sebagai r ulangan pertama dari rencana dasar rancangan kisi berimbang yang mempunyai jumlah perlakuan yang sama, sedangkan pada rancangan kisi berimbang sebagian dengan pengulangan, rencana dasarnya diperoleh sebagai r/p ulangan pertama dari rencana dasar rancangan kisi berimbang yang mempunyai jumlah perlakuan yang sama, diulang p kali dengan pengacakan kembali setiap saat. Hal ini berlaku untuk rancangan kisi berimbang sebagian dengan jumlah ulangan lebih dari tiga dan merupakan bilangan genap.

Garis besar sidik ragam yang menunjukkan sumber keragaman dan masing-masing derajat bebasnya adalah sebagai berikut :

A. Rancangan Kisi Berimbang Sebagian Tanpa Pengulangan

Sumber Keragaman

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

Ulangan r – 1
Kelompok (terkoreksi) r(k – 1)
Perlakuan (takterkoreksi) k2 – 1
Galat dalam kelompok (k – 1)(rk – k – 1)
Perlakuan (terkoreksi) [(k2 – 1) ]
Umum (r)(k2) – 1

Di sini r adalah banyaknya ulangan dan k ukuran kelompok

B. Rancangan Kisi Berimbang Sebagian Dengan Pengulangan

Sumber Keragaman

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

Ulangan (n)(p) – 1
Kelompok (terkoreksi) (n)(p)(k – 1)
Komponen (a) [n(p – 1)(k – 1)]
Komponen (b) [n(k – 1)]
Perlakuan (takterkoreksi) k2 – 1
Galat dalam kelompok (k – 1)(npk – k – 1)
Perlakuan (terkoreksi) [(k2 – 1)]
Umum (n)(p)(k2) – 1

Di sini n adalah jumlah ulangan dalam rancangan dasar, p adalah jumlah pengulangan rancangan dasar, dan k ukuran kelompok

Aturan uji F yang digunakan pada rancangan kisi berimbang berlaku sama untuk rancangan kisi berimbang sebagian tanpa pengulangan ini, sedangkan untuk rancangan kisi berimbang sebagian dengan pengulangan, Uji F yang digunakan adalah perbandingan KT perlakuan (terkoreksi) dengan KT galat dalam kelompok.

Simulasi perhitungan sidik ragam Rancangan Kisi Berimbang Sebagian Tanpa Pengulangan dengan menggunakan program SAS, klik di sini.

Simulasi perhitungan sidik ragam Rancangan Kisi Berimbang Sebagian Dengan Pengulangan dengan menggunakan program SAS, klik di sini.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: